Schneller Termin nur privat?

Hallo zusammen, beim Checkup letzte Woche hat der Hausarzt die roten, trockenen Stellen an den Armen und im Nacken gesehen und mich gleich zum Hautarzt überwiesen, aber der erste freie Termin ist erst in 9 Wochen. Ich sitze im Büro fast nur vorm Bildschirm, esse mittags meistens schnell ein belegtes Brötchen, und trinke tagsüber sonst eigentlich nur Kaffee, weil für mehr keine Zeit bleibt. Bevor ich mir jetzt irgendeine Drogeriecreme kaufe, die am Ende vielleicht nichts bringt… Ist eine Wartezeit von 9 Wochen bei euch auch normal, oder lohnt es sich, nach einem früheren Termin als Selbstzahler zu fragen?